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Si può contare fino all’infinito?

Che i numeri sono infiniti non stupisce nessuno. Ma se ci chiedessero se esistono più mele o più spicchi? Non rispondiamo troppo affrettatamente…

“Ci sono più cose in cielo e in terra, Orazio, di quante ne sogni la tua filosofia”, ma quante cose ci sono esattamente tra i numeri? La risposta a questa domanda è, tra le molte, che racchiude un mistero indefinitamente più profondo e denso di quanto si possa immaginare.

Rievocando qualche impolverata memoria scolastica, ricordiamo che, tra i modi di classificare i numeri,ci sono quelli detti Naturali, che banalmente usiamo per contare cose intere: una mela, due occhi, ecc. Accanto, o per meglio dire, dentro i quali si annidano quei numeri dei quali invece ci serviamo per descrivere parti di cose: mezz’ora, il venti percento di sconto, ecc.

Maryanthe Malliaris e Saharon Shelah hanno dimostrato che la grandezza di questi due insiemi è la medesima (per dovere di precisione, l’equivalenza è tra l’insieme dei numeri naturali e quelli reali) e ciò è loro valso il conferimento, proprio quest’anno, della prestigiosa medaglia Hausdorff per aver smentito l’idea che gli infiniti sono tutti uguali ma qualche infinito è più infinito degli altri.

La dimostrazione nasce, come spesso accade, per caso, ed in sintesi si svolge mostrando che entrambi questi insiemi producono la medesima complessità, ovvero il numero di combinazioni possibili tra gli elementi che li compongono è all’incirca lo stesso.

Non abbiamo ancora idea della portata di tale scoperta, ma non ci sarà di che stupirsi se tra due secoli il 2017 comparirà nei libri di storia, accanto alla scoperta delle onde gravitazionali, del bosone di Higgs e a mezzo secolo esatto dopo il primo trapianto di cuore.

Cosa potrebbe cambiare per noi? Il modo stesso di pensare e di contare la natura. Infatti viene messa una parola, apparentemente, definitiva circa la questione del continuo. Già la fisica (quantistica) di inizio Novecento aveva sancito che la natura procede a saltelli tra le varie forme che un oggetto può realmente assumere e che somiglia quindi più ad una scala a pioli che ad un nastro trasportatore. Questa dimostrazione potrebbe costituire una base per rendere la matematica un linguaggio più accurato nel descrivere, e dunque anche prevedere, il divenire nel quale siamo immersi.

In un mondo che tende all’informatizzazione globale, dalla meteorologia all’economia, tutto si dice in numeri e nessuno può dire quanto grande si rivelerà questo frammento di una Stele di Rosetta.

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